El dilema del prisionero

El tipo de juego probablemente más famoso, entre otros motivos porque es el que mejor representa las situaciones conflictivas de intereses entre los individuos es el “Dilema del Prisionero”.
Consideremos el juego siguiente, que es un “Dilema del Prisionero” entre dos jugadores:

Se trata de un “Dilema del Prisionero”, pues los pagos están ordenados de la manera siguiente: T > R > C > P. Las letras utilizadas en la figura 35 nos sirven para describir los pagos en los distintos escenarios, de forma que T es el pago de la tentación que supone no cooperar si el otro sí que lo hace; R es la recompensa que obtienen por haber tenido ambos jugadores un comportamiento cooperativo; C es el pago de castigo, por el hecho de que la estrategia seguida por ambos jugadores es la no cooperativa; y P es el pago del “pardillo” que coopera y es “traicionado” por el otro jugador, que no coopera.
En muchas ocasiones, se impone un requisito adicional a la matriz de pagos del “Dilema del Prisionero”, que es que P + T < 2R; es decir, que la suma de los pagos que obtienen ambos jugadores en una situación en la que uno coopera y el otro no, ha de ser menor que el pago que obtienen ambos -en conjunto- cooperando. Este requisito implica que los jugadores no pueden obtener un pago superior al correspondiente a una situación cooperativa llegando, por ejemplo, a un acuerdo en el que uno coopera y el otro no y después se reparten el pago conjunto (véase, por ejemplo, Kollock, 1988).
En un “Dilema del Prisionero”, ambos jugadores tienen una estrategia dominante. En efecto, independientemente de la estrategia que siga el otro jugador, la estrategia óptima para cada uno de ellos es la de no cooperar.

Un ejemplo numérico del “Dilema del Prisionero” podría ser el siguiente, en el que hemos calculado el Equilibrio de Nash al seleccionar la mejor estrategia de cada jugador dada la del otro:
El Equilibrio de Nash que surge, por tanto, como se puede apreciar en la figura 36, es el de la mutua defección. Al tratarse de un Equilibrio de Nash en estrategias dominantes, además, es imposible que surja ningún otro Equilibrio de Nash en estrategias mixtas.
El dilema se plantea, por consiguiente, debido a que si ambos cooperasen se en-contrarían en la mejor situación colectiva, pero existe el miedo a adoptar una estrategia cooperativa y obtener el peor pago como consecuencia de la “traición” del otro, si es que este no actúa de la misma manera.
El Equilibrio de Nash fruto de la estrategia no cooperativa de ambos jugadores es ineficiente en el sentido de Pareto, pues el pago C es menor que el pago R, y ambos jugadores podrían mejorar por tanto su situación.
En efecto, se podría producir una mejora paretiana si ambos individuos decidiesen va-riar su estrategia y cooperasen. Sin embargo, tratándose de un Equilibrio de Nash, ninguno tiene incentivos individualmente para realizar dicho cambio puesto que C > P-.
Shubik (1970) muestra la representación gráfica de los pagos que recibirían ambos jugadores implicados en un “Dilema del Prisionero”, en la que se puede ver la superficie que es óptima en el sentido de Pareto, cuando se utilizan estrategias mixtas.
Para ello, se sirve de una matriz de pagos con unos valores que muestran un “Dilema del Prisionero” como la de la figura 37.

El gráfico correspondiente a la matriz de pagos de la figura 37, que mostraría esa superficie Pareto-óptima, es el de la figura 38.

La superficie Pareto-óptima viene delimitada por las letras EJD. Sin embargo, podríamos encontrar que, entre esos óptimos de Pareto, se halla lo que se conoce co-mo el “core” del juego: E'JD', puntos en los que los jugadores se pueden garantizar individualmente, al menos, un pago de cero.
Las características que Axelrod (1986) considera necesario que se cumplan en un “Dilema del Prisionero” son las siguientes:

1. Los jugadores no poseen mecanismos para llevar a cabo amenazas u obligar a los demás a cumplir acuerdos.
2. No es posible estar seguro del comportamiento del otro jugador -o los otros jugadores- en una jugada determinada.
3. No hay forma de huir de la interacción con el otro jugador, ni tampoco de eliminarlo.
4. No se pueden cambiar los pagos del otro jugador.

Asimismo, existe una serie de hipótesis restrictivas que no son imprescindibles para el estudio de un “Dilema del Prisionero”, aunque el hecho de asumirlas no afecta a las conclusiones que se puedan extraer:

1. No es preciso que los pagos a los jugadores sean comparables.
2. No es necesario que los pagos sean simétricos, ni siquiera que estén medidos en unidades homogéneas.
3. Los pagos a los jugadores no necesariamente han de estar expresados en una escala absoluta.
4. No es necesario que las acciones efectuadas por los jugadores respondan a elecciones conscientes, ni que actúen de forma racional.

Dawes et al. (1986) distinguen dos incentivos que tienen los individuos para no cooperar en el “Dilema del Prisionero”: no ser “un pardillo”, colaborando si el otro no lo va a hacer, y capturar el pago del “free rider”; el pago de quien no colabora mientras que los demás sí que lo hacen. La distinción entre los dos tipos de incentivos -“pardillo”, también conocido como pago del incauto, y pago del free rider- ya la había realizado Coombs (1973) unos años antes, como “miedo” y “avaricia”, respectivamente, sentando que ambos son redundantes, y que cualquiera de ellos sería suficiente para predecir la ausencia de cooperación por sí mismo.