Hasta ahora, en todos los juegos dinámicos que hemos analizado, la información con la que contaban los distintos jugadores acerca de lo sucedido antes de su toma de decisión era total.
Para introducir más realismo a los juegos, analizaremos a continuación distintas posibilidades en las que esa información no será total. En primer lugar, si un jugador desconoce lo que ha hecho el otro anteriormente cuando ha de tomar su decisión, el juego será idéntico a un juego de decisión simultánea. Su representación gráfica nos será, por tanto, conocida. Supongamos que ambos jugadores tengan dos posibles acciones entre las que elegir. El gráfico resultante será el de la figura 51.
La representación matricial también será similar a la de un juego de decisión simultánea, como se aprecia en la figura 52.
Esta similitud entre los juegos de decisión simultánea y los de decisión secuencial en los que el segundo jugador desconoce lo que ha hecho el primero es lógica. La resolución de ambos tipos de juegos, por tanto, será idéntica.
Otra posibilidad de que la información no sea completa la podemos apreciar en juegos con tres o más jugadores. En este caso, puede ser que, por ejemplo, el tercero desconozca lo que ha hecho el primero, pero sepa lo que ha hecho el segundo; o que conociendo el tercero lo que hizo el primero, no sepa qué ha elegido el segundo, entre otras posibilidades.
Para representar gráficamente en forma extensiva estas posibilidades hemos de servirnos de los “conjuntos de información”, que ya mencionamos anteriormente, y que vamos a explicar aquí con más detalle. Un conjunto de información es una colección de nudos entre las cuales un jugador desconoce en cuál de ellos se encuentra. Si la información es completa no habrá conjuntos de información que agrupen a distintos nudos, sino que cada nudo será en sí mismo su conjunto de información.
En la figura 53 podemos apreciar un ejemplo en el que el jugador nº 2 conoce lo que ha hecho el jugador nº 1, y el jugador nº 3 también, pero éste desconoce lo que hizo el jugador nº 2.
En efecto, en este caso el jugador nº 3 sabrá si se encuentra en el conjunto de información superior o en el inferior —en α ó en β—, pero no en qué nudo dentro de cada uno de ellos —es decir, desconoce si el jugador nº 2 ha elegido a2 ó b2—. Si se encuentra en el conjunto de información superior, sabrá que el jugador nº 1 ha optado por a1, mientras que si se encuentra en el conjunto de información inferior sabrá que el jugador nº 1 ha elegido b1 .
En la figura 54 observamos que el jugador nº 3 desconoce por completo en cuál de los cuatro nudos posibles se encuentra, pues el conjunto de información abarca los cuatro.
Esto sólo es posible si desconoce tanto la acción que ha tomado el jugador nº 1 como la que ha elegido el jugador nº 2. Éste, no obstante, sí que sabe lo que ha hecho el jugador nº 1:
Si el jugador nº 2 desconoce lo que ha hecho el jugador nº 1, pero el jugador nº 3 sabe tanto lo que hizo el jugador nº 1 como la elección del jugador nº 2, la representación gráfica correspondiente sería la de la figura 55.
Si tanto el jugador nº 2 como el jugador nº 3 desconocen lo que hizo el jugador nº 1, pero el jugador nº 3 sí que conoce la elección del jugador nº 2, tendremos la representación de la figura 56.
Si el jugador nº 3 conoce la elección del jugador nº 2, pero desconoce la del jugador nº 1 —algo que sí conoce el jugador nº 2—, tendremos una representación gráfica un tanto peculiar, como la de la figura 57.
Si el jugador nº 3 se encuentra en el conjunto de información α, sabrá que el jugador nº 2 ha optado por a2, mientras que si se encuentra en el conjunto de información que hemos denominado β, será porque el jugador nº 2 ha optado por b2. Sin embargo, tanto en uno como en otro caso, desconoce si el jugador nº 1 eligió jugar a1 ó b1.
Podemos complicar un poco más las representaciones de los juegos dinámicos si incluimos a la naturaleza como un jugador más. En puridad no se trataría de otro jugador, pues los distintos estados de la naturaleza vendrán determinados por el azar u otros factores, y no por la búsqueda de maximizar su utilidad. Otorgaremos distintas probabilidades al hecho de que ocurran los diferentes estados de la naturaleza posibles.
La representación gráfica de un ejemplo se presenta en la figura 58. En este ejemplo hemos supuesto que el jugador nº 1 puede elegir entre dos opciones: a1 y b1 . A continuación, sucede algo ajeno a las decisiones de los jugadores, como que llueve o no, o se lanza al aire una moneda, etc. que puede arrojar dos posibles resultados: n1 y n2 . Finalmente, el jugador nº 2 puede optar entre a2 y b2 conociendo qué resultado se ha presentado en esa circunstancia aleatoria, pero desconociendo la decisión tomada por el jugador nº 1.
Para introducir más realismo a los juegos, analizaremos a continuación distintas posibilidades en las que esa información no será total. En primer lugar, si un jugador desconoce lo que ha hecho el otro anteriormente cuando ha de tomar su decisión, el juego será idéntico a un juego de decisión simultánea. Su representación gráfica nos será, por tanto, conocida. Supongamos que ambos jugadores tengan dos posibles acciones entre las que elegir. El gráfico resultante será el de la figura 51.
La representación matricial también será similar a la de un juego de decisión simultánea, como se aprecia en la figura 52.
Esta similitud entre los juegos de decisión simultánea y los de decisión secuencial en los que el segundo jugador desconoce lo que ha hecho el primero es lógica. La resolución de ambos tipos de juegos, por tanto, será idéntica.
Otra posibilidad de que la información no sea completa la podemos apreciar en juegos con tres o más jugadores. En este caso, puede ser que, por ejemplo, el tercero desconozca lo que ha hecho el primero, pero sepa lo que ha hecho el segundo; o que conociendo el tercero lo que hizo el primero, no sepa qué ha elegido el segundo, entre otras posibilidades.
Para representar gráficamente en forma extensiva estas posibilidades hemos de servirnos de los “conjuntos de información”, que ya mencionamos anteriormente, y que vamos a explicar aquí con más detalle. Un conjunto de información es una colección de nudos entre las cuales un jugador desconoce en cuál de ellos se encuentra. Si la información es completa no habrá conjuntos de información que agrupen a distintos nudos, sino que cada nudo será en sí mismo su conjunto de información.
En la figura 53 podemos apreciar un ejemplo en el que el jugador nº 2 conoce lo que ha hecho el jugador nº 1, y el jugador nº 3 también, pero éste desconoce lo que hizo el jugador nº 2.
En efecto, en este caso el jugador nº 3 sabrá si se encuentra en el conjunto de información superior o en el inferior —en α ó en β—, pero no en qué nudo dentro de cada uno de ellos —es decir, desconoce si el jugador nº 2 ha elegido a2 ó b2—. Si se encuentra en el conjunto de información superior, sabrá que el jugador nº 1 ha optado por a1, mientras que si se encuentra en el conjunto de información inferior sabrá que el jugador nº 1 ha elegido b1 .
En la figura 54 observamos que el jugador nº 3 desconoce por completo en cuál de los cuatro nudos posibles se encuentra, pues el conjunto de información abarca los cuatro.
Esto sólo es posible si desconoce tanto la acción que ha tomado el jugador nº 1 como la que ha elegido el jugador nº 2. Éste, no obstante, sí que sabe lo que ha hecho el jugador nº 1:
Si el jugador nº 2 desconoce lo que ha hecho el jugador nº 1, pero el jugador nº 3 sabe tanto lo que hizo el jugador nº 1 como la elección del jugador nº 2, la representación gráfica correspondiente sería la de la figura 55.
Si tanto el jugador nº 2 como el jugador nº 3 desconocen lo que hizo el jugador nº 1, pero el jugador nº 3 sí que conoce la elección del jugador nº 2, tendremos la representación de la figura 56.
Si el jugador nº 3 conoce la elección del jugador nº 2, pero desconoce la del jugador nº 1 —algo que sí conoce el jugador nº 2—, tendremos una representación gráfica un tanto peculiar, como la de la figura 57.
Si el jugador nº 3 se encuentra en el conjunto de información α, sabrá que el jugador nº 2 ha optado por a2, mientras que si se encuentra en el conjunto de información que hemos denominado β, será porque el jugador nº 2 ha optado por b2. Sin embargo, tanto en uno como en otro caso, desconoce si el jugador nº 1 eligió jugar a1 ó b1.
Podemos complicar un poco más las representaciones de los juegos dinámicos si incluimos a la naturaleza como un jugador más. En puridad no se trataría de otro jugador, pues los distintos estados de la naturaleza vendrán determinados por el azar u otros factores, y no por la búsqueda de maximizar su utilidad. Otorgaremos distintas probabilidades al hecho de que ocurran los diferentes estados de la naturaleza posibles.
La representación gráfica de un ejemplo se presenta en la figura 58. En este ejemplo hemos supuesto que el jugador nº 1 puede elegir entre dos opciones: a1 y b1 . A continuación, sucede algo ajeno a las decisiones de los jugadores, como que llueve o no, o se lanza al aire una moneda, etc. que puede arrojar dos posibles resultados: n1 y n2 . Finalmente, el jugador nº 2 puede optar entre a2 y b2 conociendo qué resultado se ha presentado en esa circunstancia aleatoria, pero desconociendo la decisión tomada por el jugador nº 1.
Buenas tardes,
ResponderEliminar¿No está mal la figura 56? ¿No sería ese el caso en que el Jugador 2 no tiene información sobre la decisión tomada por el Jugador 1 y el Jugador 3 sí conoce la decisión del jugador 1 pero no la del Jugador 2?