Representación de los juegos

Los juegos estudiados por la teoría de juegos están bien definidos por objetos matemáticos. 
Para facilitar su comprensión e interpretación, existen dos posibles representaciones de los juegos: la matricial, también conocida como normal, y la forma extensiva, o de árbol.
La forma normal, o matricial, se suele utilizar -aunque no de manera exclusiva- cuando únicamente hay dos jugadores, de tal forma que se puedan poner sus posibles estrategias en filas -las del jugador nº 1- y en columnas -las del jugador nº 2-, como se puede apreciar en el ejemplo de la figura 1.
Los pagos se muestran en el interior de las celdas correspondientes, siendo el pago del jugador nº 1 el que se representa más cerca de él -antes de la coma-, y el del jugador nº 2 el que se sitúa tras la coma.

Así, las posibles estrategias entre las que puede elegir el jugador nº 1 en la figura 1 son A y B, mientras que el jugador nº 2 puede optar entre X e Y.
Si el jugador nº 1 elige A, y el jugador nº 2 opta por X, los pagos que uno y otro recibirán son 8 y 7, respectivamente. La lectura de los pagos incluidos en cada una de las otras tres casillas es análoga a la expuesta.
La representación extensiva, o de árbol, muestra la misma información que la forma matricial, pero ordenada de distinta manera, más gráfica, como vemos a continuación en la figura 2.

Como se puede apreciar, si el jugador nº 1 emplea la estrategia A y el jugador nº 2 utiliza la estrategia X, los pagos que ambos jugadores obtienen son 8 y 7 respectiva-mente, y así sucesivamente para las cuatro posibilidades existentes, que obviamente son las mismas que tenía este mismo juego cuando lo hemos representado de forma matricial.
Para evitar que se interpretara que primero elige el jugador nº 1 y después lo hace el jugador nº 2, -puesto que leyendo el gráfico de izquierda a derecha pudiera parecer que es así-, hemos representado esa elipse -que recibe el nombre de “conjunto de información”- que une los dos puntos en los cuales al jugador nº 2 pudiera tener que elegir. De esta forma, queremos indicar que el jugador nº 2 realiza su elección -única- desconociendo la del jugador nº 1 -lo que podría ocurrir si la elección es simultánea o si el jugador nº 2 toma su decisión con posterioridad a la del jugador nº 1, pero sin contar con información al respecto-.