Tipos de juegos

En función de la estructura de los pagos se pueden diferenciar distintos tipos de juegos bipersonales. El más conocido es el llamado “Dilema del Prisionero”, al que dedicaremos todo un apartado dada su relevancia desde el punto de vista de los problemas de acción colectiva, por lo que no nos extenderemos más en su estudio ahora.
Otro juego muy conocido es el “juego del gallina”. En este juego la mutua defección —es decir, la ausencia total de cooperación— proporciona peor pago que la cooperación unilateral. Podríamos interpretar este juego como una situación en la que cada individuo puede producir por separado una renta que beneficiará a ambos, incurriendo para ello en un coste. Aunque la mutua cooperación es la meta clara tanto para el “Dilema del Prisionero” como para el juego de coordinación, esto no necesariamente se cumple para el “juego del gallina”; si una persona puede producir ese beneficio común, no tiene sentido que el otro duplique los esfuerzos. En efecto, los equilibrios de Nash en estrategias puras se producen en las situaciones en las que uno coopera y el otro no, llevando a una situación que no es la óptima desde el punto de vista de considerar los pagos de los dos jugadores en su conjunto.
Un ejemplo de “juego del gallina” es el de la figura 29, donde entenderíamos por “cooperar” el hecho de desviar su dirección, y por “no cooperar” el de no hacerlo.

Un “juego del gallina” puede ser considerado como un “Dilema del Prisionero” en el que se impusiera una penalización a ambos jugadores si se llegara a la mutua defección, siendo esa penalización lo suficientemente grande como para que el pago de quien coopere, si el otro no lo hace, sea mejor que el de la mutua defección (para que el ejemplo propuesto se convirtiese en un Dilema del Prisionero, bastaría con sustituir el pago —2 para ambos jugadores fruto de la mutua defección, por un pago que habría de ser inferior a 4 y superior a —1).
Los Equilibrios de Nash de este “juego del gallina” serían las combinaciones de estrategias (NC, C) y (C, NC), como podemos comprobar en la matriz de pagos de la figura 30.
Además, existiría un Equilibrio de Nash adicional en estrategias mixtas —que no vamos a calcular aquí por no resultar de especial interés—, en el que ambos individuos repartirían su decisión entre cooperar y no cooperar conforme a una determinada probabilidad.

Otro juego bastante conocido es el de la “batalla de los sexos”.
Un ejemplo de “la batalla de los sexos” es el de la figura 31 en el que no podríamos decir estrictamente que ambos jugadores tienen una estrategia cooperativa y otra que no lo es; la cooperación provendría realmente de que eligieran ambos la misma estrategia.

Los Equilibrios de Nash serían (A, A) y (B, B), como podemos comprobar en la matriz de pagos de la figura 32. Además, existiría un Equilibrio de Nash adicional en estrategias mixtas —cuyo cálculo dejamos en manos del lector—.

Este tipo de juegos no es estrictamente competitivo, donde lo que es bueno para uno es malo para el otro; sólo es parcialmente competitivo y ambos individuos estarían mejor coordinando sus estrategias que si no lo hicieran.
Otro juego diferente es el de “pares o nones”. En este juego ambos jugadores han de mostrar simultáneamente un número cualquiera de dedos. Si la suma de los dedos mostrados por los dos jugadores es un número par —lo que ocurrirá si ambos sacan un número par o un número impar—, el jugador nº 2 ha de dar un euro al jugador nº 1; si la suma es impar —es decir, cuando las elecciones de uno y otro jugador difieren—, es el jugador nº 1 quien debe dar un euro al jugador nº 2. Aunque lo hayamos formulado de esta manera, en la que el resultado depende de la suerte, la estructura de este juego podría definirse igualmente si las decisiones de uno y otro jugador fuesen concienzudamente meditadas.
La representación en forma matricial de este juego sería la siguiente:

En este caso, como se puede apreciar en la figura 33, no surge ningún Equilibrio de Nash en Estrategias Puras —aunque sí que hay un Equilibrio de Nash en Estrategias Mixtas, en el que ambos jugadores sacan pares y nones con una probabilidad de ½—.
Otro juego que vamos a mencionar, es el de “el ciervo y la liebre”. Se puede interpretar de la manera siguiente: dos personas van a cazar juntas. Si ambas cooperan podrán cazar el ciervo, pero si uno no coopera y se dedica a buscar liebres cazará varias mientras que el otro no cazará nada. Si ninguno coopera, es decir, si ambos se dedican a buscar liebres, cazarán cada uno menos liebres que si es uno solo quien las caza, y por supuesto no cazarán el ciervo. Ambos prefieren un ciervo a las liebres, como vemos en la figura 34.

Como fácilmente se puede calcular, este juego cuenta con dos Equilibrios de Nash en Estrategias Puras; aquel en el que ambos cazadores cooperan y el resultante de que ninguno de ellos lo haga. En Estrategias mixtas, además, habrá otro Equilibrio de Nash.