Autómata celular

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Un autómata celular es un modelo matemático para un sistema dinámico compuesto por un conjunto de celdas o células que adquieren distintos estados o valores. En palabras sencillas es un modelo matemático que cambia paso a paso.
Estos estados son alterados de un instante a otro en unidades de tiempo discreto, es decir, que se puede cuantificar con valores enteros a intervalos regulares. De esta manera este conjunto de células logran una evolución según una determinada expresión matemática, que es sensible a los estados de las células vecinas, y que se conoce como regla de transición local.

 
Los autómatas celulares (AC) surgen en la década de 1940 con John Von Neumann, por sugerencia de Stanislav Ulam, que intentaba modelar una maquina que fuera capaz de autoreplicarse, llegando así a un modelo matemático de dicha maquina con reglas complicadas sobre una red rectangular. Inicialmente fueron interpretados como conjunto de células que crecían, se reproducían y morían a medida que pasaba el tiempo. Su nombre se debe a esta similitud con el crecimiento de las células.
Se han concebido en numerosas ocasiones con diferentes nombres y con frecuencia, diferentes conceptos se han utilizado con el mismo nombre:
  • En Matemática se les conoce como una rama de la dinámica topológica.
  • En Ingeniería Eléctrica se les conoce con frecuencia como matrices iterativas.
  • Para algunos estudiantes puede ser simplemente un juego de ordenador.
El aspecto que más caracteriza a los AC es su capacidad de lograr una serie de propiedades que surgen de la propia dinámica local a través del paso del tiempo y no desde un inicio, aplicándose a todo el sistema en general. Por lo tanto, no es fácil analizar las propiedades globales de un AC desde su comienzo, complejo por naturaleza, si no es por medio de una simulación, partiendo de un estado o configuración inicial de células y cambiando en cada instante los estados de todas ellas de forma síncrona. 
En resumen, el aspecto es el de un tablero infinito, normalmente, de celdas cuadradas. Y el transcurrir del tiempo lo marca una especie de reloj universal. 

Elementos de un Autómata Celular

La definición de un AC requiere mencionar sus elementos básicos: 
  • Un espacio regular. Ya sea una línea, un plano de 2 dimensiones o un espacio n-dimensional. Cada división homogénea del espacio es llamada célula.
  • Conjunto de Estados. Es finito y cada elemento o célula del espacio toma un valor de este conjunto de estados. También se denomina alfabeto. Puede ser expresado en valores o colores.
  • Configuración Inicial. Es la asignación inicial de un estado a cada una de las células del espacio.
  • Vecindades. Define el conjunto de células que se consideran adyacentes a una dada, así como la posición relativa respecto a ella. Cuando el espacio es uniforme, la vecindad de cada célula es isomorfa (es decir, que tiene el mismo aspecto).
  • Función de Transición Local. Es la regla de evolución que determina el comportamiento del AC. Se calcula a partir del estado de la célula y su vecindad. Define cómo debe cambiar de estado cada célula dependiendo su estado anterior y de los estados anteriores de su vecindad. Suele darse como una expresión algebraica o un grupo de ecuaciones.  
Adicionalmente, es necesario especificar el tipo de límite o frontera del espacio, entre los que podemos destacar:
  • Frontera Abierta. Se considera que todas las células fuera del espacio del autómata toman un valor fijo.
  • Frontera Reflectora. Las células fuera del espacio del autómata toman los valores que están dentro, como si se tratara de un espejo.
  • Frontera Periódica o Circular. las células que están en la frontera interaccionan con sus vecinos inmediatos y con las células que están en el extremo opuesto del espacio, como si lo dobláramos en forma de cilindro.
  •  Sin Frontera. La representación des autómata no tiene limites, es infinito.
Bibliografía:

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